.. Uma relação entre Geometria e Poquer


Uma relação entre Geometria e Poquer
por Virgínia Lima

Para os interessados em geometria, o seguinte exemplo é interessante, duas pessoas jogam um jogo sobre um mapa orográfico dos Estados Unidos. Um jogador tenta obter a altitude máxima na direção latitudinal, enquanto o outro procura obter a altitude mínima na direção longitudinal; a máxima e a mínima respectivamente, onde as duas linhas de direção se cruzam. Dois máximos conflitantes, a altitude máxima e a mínima no mesmo ponto. Se o primeiro jogador escolher 40° de latitude, o outro escolherá a longitude correspondente ao rio Mississipi. Se um escolhe 45° de latitude, o outro escolherá a bacia dos Grandes Lagos, e assim por diante.

Entretanto, na teoria dos jogos. O primeiro jogador teria que escolher uma latitude cuja altitude mínima é superior a mais baixa altitude em qualquer outra latitude. Nesse caso, não importa onde o segundo jogador cruza com sua linha longitudinal, o primeiro jogador conhece seu mínimo superior. O segundo jogador, procurando a mais baixa altitude, deve efetuar uma jogada similar, escolhendo uma linha longitudinal cuja altitude máxima é inferior à maior altitude em qualquer outra linha longitudinal, Assim, ele conhece seu máximo inferior. Dessa forma, cada um deles passa a conhecer o pior que pode fazer contra o melhor lance de seu adversário. Se somente um jogador souber para onde o outro estava indo, ele poderá antecipar-se ao seu adversário e deslocar-se para qualquer altitude que lhe agrade na linha do adversário, tirando o melhor proveito disso.

A possibilidade de que um seja desmascarado é a razão pela qual o principio da estratégia de cunho aleatório foi introduzido nos jogos estratégicos em que existe incerteza.

Façamos agora uma tradução desse jogo para o pôquer, a altitude passa a ser a expectativa de ganho, latitude e longitude tornam-se números probabilísticos que cada jogador de pôquer escolhe para tornar seus blefes casuais, a fim de obter um resultado médio. Nessa base, o jogo de pôquer de dois homens termina sempre, para ambos os jogadores, no mesmo ponto. Assim, o resultado a longo prazo está determinado para cada jogador. Cada um sabe e sendo racional, conforma-se com a sua mais alta expectativa mínima e a sua mais baixa expectativa máxima. Cada um, assim encontra o ponto ótimo, ou seja, a melhor estratégia nas circunstancias.

Essa teoria, chamada de minimax é um novo e importante conceito em ciência, nenhum matemático contestou as provas matemáticas que estão por trás das condições de jogo em que essa teoria foi construída. É a única teoria que define como proceder de modo racional no que foi classicamente considerado de uma situação irracional.

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